关羽为什么投曹操？

关羽之所以投降曹操主要是为了保护刘备的家属，当时的请况是这样刘备因与董承等人参与汉献帝密谋杀害曹操一事败露，所以连夜逃亡徐州。结果曹操大军一到，刘备战败，兄弟三人失散，刘去了河北袁绍，张飞去了土城，关羽因护送刘备家小被困土山上。

刘备家小尚在城内，曹操派张辽劝降，而关羽顾及刘备的家属，并且外界又传刘备战死，所以城内刘备的后代很可能是刘备最后的香火，在这两重考量之下关羽同意投降，不过在投降时关羽与张辽土城约三事，缺一不降。三件事为：降汉不降曹、善待刘备家小、得知刘备去向立即投奔，不得阻拦，为之后关羽里走单骑，过五关斩六将，斩颜良诛文丑埋下了伏笔。